锐角三角函数的概念（2）——锐角三角函数（2）——尖子生之路[九下系列]
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锐角三角函数的概念（2）
——锐角三角函数（2）
【例1】如图，△ABC中，AC=13，BC=21，tanC=12/5，求边AB的长和∠A的正弦值．
【分析】构造直角三角形（是本章的核心——解题思路）才可运用三角函数的定义．可过B作BF⊥AC于F，则∠AFB=∠BFC=90°，再利用三角形函数的定义进行转化计算．
【解】过B作BF⊥AC于F，则∠AFB=∠BFC=90°，在△BFC中，tanC=BF/CF＝12/5，AC=13，设BF=12k，CF=5k，由勾股定理得：（12k）2+（5k）2=212，
解得k=21/13（负值舍去），
即BF=252/13，CF=105/13，
∵AC=21，
∴BF=13﹣105/13=64/13，
在△AFB中，由勾股定理得：AB=…=20，
在△AFB中，sinA=BF/AB=…＝63/65．
【反思】构造直角三角形和熟记锐角三角函数的定义是关键．
【拓展】如图，△ABC中，AC=13，BC=21，tanB=4/5，求边AB的长和∠A的正弦值．
可无限延伸：只需3个条件（至少一个是边的条件，又如：cosA=1/3，sinB=3/5，AC=6，……
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