锐角三角函数的概念(2)——锐角三角函数(2)——尖子生之路[九下系列]
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锐角三角函数的概念(2)
——锐角三角函数(2)
【例1】如图,△ABC中,AC=13,BC=21,tanC=12/5,求边AB的长和∠A的正弦值.
【分析】构造直角三角形(是本章的核心——解题思路)才可运用三角函数的定义.可过B作BF⊥AC于F,则∠AFB=∠BFC=90°,再利用三角形函数的定义进行转化计算.
【解】过B作BF⊥AC于F,则∠AFB=∠BFC=90°,在△BFC中,tanC=BF/CF=12/5,AC=13,设BF=12k,CF=5k,由勾股定理得:(12k)2+(5k)2=212,
解得k=21/13(负值舍去),
即BF=252/13,CF=105/13,
∵AC=21,
∴BF=13﹣105/13=64/13,
在△AFB中,由勾股定理得:AB=…=20,
在△AFB中,sinA=BF/AB=…=63/65.
【反思】构造直角三角形和熟记锐角三角函数的定义是关键.
【拓展】如图,△ABC中,AC=13,BC=21,tanB=4/5,求边AB的长和∠A的正弦值.
可无限延伸:只需3个条件(至少一个是边的条件,又如:cosA=1/3,sinB=3/5,AC=6,……
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